Russian Federation
Purpose. The purpose of the work is to describe a comprehensive technique for detecting the second mode internal waves, and to consider the cases of their record during the in situ measurements carried out in the coastal areas of the White and Barents seas in summer. Methods and Results. The initial data were formed based on the series of frequent many-hour CTD measurements performed in the coastal stratified areas in the summer seasons, 2009–2017. The waves, duration of which was 5–60 min and the heights exceeded 1 m, were considered. The observations were processed using the complex of wavelet- and mode-analyses. The cross-wavelet spectrum of the isotherms’ vertical displacements demonstrated a statistically significant increase in the cross-spectral power with a complete phase mismatch associated with the second mode of internal waves. The positions of the amplitude maxima of the second mode internal waves on the records of the isotherm oscillations were additionally checked by calculating the hydrostatic normal vertical modes. It is shown that in the near-surface seasonal pycnocline of the White Sea, the second mode internal waves were recorded as the single “convex” ones with average duration 10 min and amplitude 2 m. In the Barents Sea, such waves were observed both as the single “convex” waves, and as the “concave” and “convex” sequential ones with average duration 20 min and amplitude up to 1.5 m. It was established that in the considered areas of the White and Barents seas, the intermittency of the second mode internal waves did not exceed 1%. Conclusions. Analysis of the archival data on the six-year-long in situ observations has resulted in first description of the cases when the second mode internal waves had been recorded in the White and Barents seas. Having been analyzed, more than 350-hour records of temperature fluctuations permitted to detect only 5 cases demonstrating the second mode internal waves in a form of the “convex” and “concave” ones with their total duration not exceeding 1.5 hours. This indicates that occurrence of such waves are extremely rare in the water areas under consideration.
internal waves, second mode, contact measurements, wavelet-analysis, White Sea, Barents Sea
Введение. Внутренние волны (ВВ) практически всегда существуют в об-ласти приповерхностного пикноклина (термоклина) со значительным градиен-том плотности [1], формирующегося в морях умеренной и субарктической климатических зон в теплый период года. По результатам вертикального зон-дирования водной толщи c высокой дискретностью по времени можно каче-ственно оценить модовый состав ВВ по направлению гребней или впадин волн на получаемых пространственно-временных панорамах колебаний характери-стик гидрофизических полей (напр., температуры) [2]. Наиболее часто встречаемые и хорошо идентифицируемые ВВ первой моды проявляются как еди-ное колебание столба воды в области пикноклина (термоклина). Они в зависи-мости от фазы бывают двух типов – волны «повышения» и волны «пониже-ния». Внутренние волны второй моды наблюдаются в виде двух модифика-ций – это волны «растяжения» и волны «сжатия» [3]. В первом случае в верх-ней части водного столба имеет место поднятие изопикн (изотерм), в нижней – заглубление. Во втором случае, наоборот, в верхних слоях происходит опуска-ние изопикн (изотерм), в нижнем – их подъем.
Внутренние волны второй моды зарегистрированы во многих районах Ми-рового океана: в Южно-Китайском море [4], в Индийском океане [5, 6], в Ан-даманском море [7], на североамериканском шельфе Атлантического океана [8], вблизи российского побережья Черного моря [9]. Появление таких волн в глубоководных районах Мирового океана, где присутствуют сезонный и главный термоклин, связано с образованием лучей внутреннего прилива [10]. В относительно мелководных северных морях России, где сезонный тер-моклин прижат к поверхности, случаи регистрации ВВ второй моды до насто-ящего времени не описаны.
Цель данной работы – по результатам анализа многолетнего архива дан-ных экспедиционных исследований Санкт-Петербургского филиала Инсти-тута океанологии с использованием оригинальной методики описать случаи регистрации внутренних волн второй моды в Белом и Баренцевом морях.
Материалы и методы их обработки. Материалами для данной работы послужили результаты длительных (14–80 ч) высокоразрешающих по времени и глубине контактных изменений температуры и плотности морской воды. Из-мерения выполнялись в Белом море [11] в июне – августе 2009 – 2014 гг. (рай-оны 1–4 на рис. 1) и в Баренцевом море [12, 13] в августе 2016–2017 гг. (районы 5, 6 на рис. 1). В Белом море измерения проводились в области глубин 40–65 м с заякоренного судна, в Баренцевом море – в области глубин 100–150 м с судна, лежащего в дрейфе (скорость дрейфа не превышала 0,2 узла). Наблюдения включали повторяющиеся зондирования (сканирования) водной толщи от по-верхности до заданного горизонта. На полигонах в Белом море использованы CTD-зонды SBE-25 (США) и CTD90M (Германия), в Баренцевом море – зонды CastAway (США) и SBE-25. Один цикл сканирования «спуск – подъем» зонда занимал 1–2 мин в зависимости от охватываемого диапазона глубин.
На записях колебаний температуры проявления ВВ второй моды предва-рительно регистрировались визуально как протекающие в противофазе коле-бания групп изотерм в области пикноклина. Для выделенных участков харак-терных изотерм оценивались их глубины залегания, которые затем подверга-лись вейвлет-анализу для проверки совпадения противофазы колебаний. В ка-честве базисной функции использовался комплексный вейвлет Морле, а мерой локальной взаимосвязи служили оценки мощности вейвлет-когерентности аналогично тому, как это было сделано в [14].
Для подтверждения факта возможности существования ВВ второй моды на выделенных глубинах по осредненному за несколько часов профилю плот-ности выполнялся расчет гидростатических нормальных вертикальных мод с использованием конечно-разностного алгоритма с условиями жесткой крышки, плоского дна и произвольной стратификации [15, 16]. При наличии проти-вофазных колебаний изотерм на глубинах, соответствующих максимумам ам-плитуды ВВ второй моды, предполагалось, что на записи корректно зареги-стрированы проявления таких волн.
Р и с. 1. Схема расположения районов измерений (1–6, обозначены звездочкой) в Белом и Ба-ренцевом морях, совмещенная с картой глубин
F i g. 1. Scheme of location of the measurement areas (1–6, denoted by the asterisks) in the White and Barents seas combined with the depth map
Для каждого выделенного таким способом колебания, ассоциируемого с ВВ второй моды, определялись высота и длительность. Методика расчета ха-рактеристик ВВ была аналогична примененной в работе [17] для анализа ВВ первой моды, согласно которой рассматривались колебания длительностью 5–60 мин и высотами более 1 м. Затем рассчитывалась временная перемежае-мость ВВ как отношение в процентах времени существования ВВ второй моды к общему времени записей в каждой точке измерений. Попутно для сравни-тельной оценки на тех же полигонах, где было выявлено присутствие ВВ вто-рой моды, оценивалась временная перемежаемость внутренних волн первой моды, присутствие которых также оценивалось по методике из [17].
Натурные наблюдения ВВ второй моды. Проявления волн второй моды в виде одиночных колебаний или групп из двух колебаний были зарегистри-рованы в рассматриваемых морях. На рис. 2 показан пример регистрации ВВ второй моды по данным наблюдений в Белом море на основании описанной выше методики.
Р и с. 2. Пример регистрации ВВ второй моды в Белом море в районе 1: a – фрагмент записи колебаний температуры от 18.07.2012 г. (белым прямоугольником отмечены колебания ВВ вто-рой моды); b – усредненный за 2 ч вертикальный профиль температуры; c – усредненный за 2 ч вертикальный профиль плотности; d – кросс-вейвлет-спектр мощности колебаний изотерм 7 и 6°С; e – расчетный профиль второй нормализованной вертикальной моды ВВ длительностью 15 мин; f – вертикальный профиль частоты Вяйсяля – Брента
F i g. 2. An example of record of the second mode IW in the White Sea in region 1: a – fragment of the temperature fluctuations recorded on 18.07.2012 (white rectangle marks fluctuations of the second mode IW); b – temperature vertical profile averaged over two hours; c – density vertical profile aver-aged over two hours; d – cross-wavelet power spectrum of the 7°C and 6°C isotherms’ oscillations; e – calculated profile of the 2nd normalized vertical mode of IW with the 15 min duration; f – vertical profile of the Brunt-Väisäilä frequency
Из рис. 2, а видно, что примерно на 100-й минуте от начала измерений регистрируются ярко выраженные противофазные колебания изотерм, затра-гивающие толщу воды в диапазоне 5–25 м. Амплитуда колебаний минимальна на глубине 15 м и растет в направлении вверх и вниз, достигая максимума 2 м на глубине 12 и 24 м. Длительность противофазных колебаний составляет 15 мин. До момента регистрации ВВ второй моды наблюдаются незначитель-ные колебания изотерм с амплитудой 1 м.
Вертикальные профили температуры и плотности, представленные на рис. 2, b, c, указывают на наличие ярко выраженного термоклина в слое 10–25 м, который совпадает с пикноклином.
Рис. 2, d демонстрирует результаты применения вейвлет-анализа к коле-баниям изотерм 6 и 7°С: сплошные черные линии отделяют области краевых эффектов, жирные линии ограничивают области с взаимным кросс-вейвлетспектром и вейвлет-когерентностью, отличными от нуля на уровне значимости 0,95 по отношению к красному шуму. Стрелки на рисунке показывают отно-сительную фазу колебания: вправо – колебания находятся в фазе; влево – ко-лебания находятся в противофазе. Расчеты кросс-вейвлет-спектра вертикаль-ных смещений изотерм показывают статистически значимое увеличение вза-имной спектральной мощности с полной фазовой рассогласованностью дли-тельностью 15 мин примерно на 100-й минуте измерений, что, согласно при-нятой методике, указывает на регистрацию ВВ второй моды (область обозна-чена на рис 2, d белым прямоугольником).
Максимумы амплитуды ВВ второй моды (рис. 2, e) располагаются на го-ризонтах 12 и 25 м, весьма близко к расположению максимумов вертикальной амплитуды противофазных колебаний, зарегистрированных по данным кон-тактных наблюдений, что, исходя из допущений методики, подтверждает кор-ректность регистрации колебаний как ВВ второй моды. Отметим, что допол-нительным подтверждением правильности такого допущения может служить рис. 2, f, где значения частоты Вяйсяля – Брента больше 5 цикл/ч (при которых могут существовать волны длительностью 15 мин) наблюдаются в диапазоне глубин 10–25 м.
Приведенный анализ позволяет утверждать, что в слое приповерхностного пикноклина (термоклина) проявляется ВВ второй моды в виде одиночной волны «растяжения».
На рис. 3 приведены примеры регистрации ВВ второй моды в Баренцевом море.
Запись, показанная на рис. 3, a, интересна тем, что она является единствен-ной из рассмотренных, где противофазные колебания изотерм регистрируются трижды: на 60-й, 180-й и 300-й минуте от начала измерений. На 60-й минуте регистрируется выраженное одиночное колебание «сжатия», которое просле-живается в диапазоне глубин 18–28 м. Минимум амплитуды регистрируется на глубине 22 м, а максимальное значение амплитуды, составляющее 1 м, достигается на горизонтах 18 и 27 м. Длительность противофазных колебаний составляет 20 мин. Примерно на 180-й минуте измерений сначала регистри-руется менее выраженное колебание «сжатия», а затем ярко выраженное коле-бание «растяжения». Амплитуда данных колебаний минимальна на горизонте 26 м, а максимальное значение амплитуды, составляющее 1,5 м, наблюдается на горизонте 20 м. Несмотря на ярко выраженный противофазный характер колебаний, положение второго максимума амплитуды не удается выявить, ве-роятнее всего, вследствие узкого диапазона охвата водной толщи (10–30 м) данными зондирований для достижения интервала между зондированиями 1 мин. Длительность противофазных колебаний, как и на 60-й минуте изме-рений, составляет 20 мин. На 300-й минуте регистрируется одиночное коле-бание «сжатия», сходное по характеристикам с колебанием на 60-й минуте: минимум амплитуды регистрируется на глубине 23 м, а максимальное зна-чение амплитуды, составляющее 1 м, достигается на горизонтах 19 и 26 м. Ко-лебание прослеживается в диапазоне глубин 18–28 м, его длительность состав-ляет 20 мин.
Р и с. 3. Пример регистрации ВВ второй моды в Баренцевом море в районе 5: a – фрагмент записи колебаний температуры от 15.08.2016 г. (белыми прямоугольниками отмечены колеба-ния ВВ второй моды); b – усредненный за время записи вертикальный профиль температуры; c – усредненный за время записи вертикальный профиль плотности; d – кросс-вейвлет-спектр мощности колебаний изотерм 5,8 и 6,4°С; e – расчетный профиль второй нормализованной вер-тикальной моды ВВ длительностью 20 мин; f – вертикальный профиль частоты Вяйсяля – Брента
F i g. 3. An example of record of the second mode IW in the Barents Sea in region 5: a – fragment of temperature fluctuations recorded on 15.08.2016 (white rectangles mark fluctuations of the second mode IW); b – the temperature vertical profile averaged over the record period; c – density vertical profile averaged over the record period; d – cross-wavelet power spectrum of the 5.8°C and 6.4°C isotherms’ oscillations; e – calculated profile of the 2nd normalized vertical mode of IW with the 20 min duration; f – vertical profile of the Brunt-Väisäilä frequency
Вертикальные профили температуры и плотности на рис. 3, b, c указывают на наличие высокоградиентного термоклина в слое 20–25 м, который совпа-дает с пикноклином.
Рис. 3, d демонстрирует результаты применения вейвлет-анализа к коле-баниям изотерм 5,8 и 6,4°С. Расчеты кросс-вейвлет-спектра вертикальных сме-щений изотерм показывают статистически значимое увеличение взаимной спектральной мощности с полной фазовой рассогласованностью в диапазоне длительностей 10–20 мин в окрестности 60-й, 180-й и 300-й минут измерений, что указывает на регистрацию ВВ второй моды. Области фазовой рассогласо-ванности обозначены на рис. 3, d белыми прямоугольниками.
Из рис. 3, e видно, что максимумы амплитуд ВВ второй моды располага-ются на горизонтах 18 и 50 м, узловая точка – на горизонте 25 м. Положения верхнего максимума и узловой точки, полученные по результатам анализа за-писи колебаний температуры, весьма близки к их теоретическому положению на профиле ВВ второй нормализованной вертикальной моды. Расположение же нижнего максимума на записи не удается выявить, как было указано выше, в связи с узким диапазоном глубин, охватываемым зондированиями. Выявлен-ное совпадение положений максимума амплитуды и узловой точки противо-фазных колебаний на теоретическом профиле и в данных контактных наблю-дений может служить подтверждением регистрации ВВ второй моды. Допол-нительное подтверждение найдем на рис. 2, f, где значения частоты Вяйсяля – Брента больше 4 цикл/ч (при которых могут существовать волны длительно-стью 20 мин) наблюдаются в широком диапазоне глубин 10–45 м.
Таким образом, результаты анализа данных контактных наблюдений в Ба-ренцевом море позволили выявить одновременное присутствие как волн «сжа-тия», так и волн «растяжения» на записи колебаний температуры ВВ второй моды.
Подобный анализ был выполнен для всего массива наблюдений, его ре-зультаты приведены в таблице, согласно которой колебания, идентифицируе-мые как ВВ второй моды, проявлялись только в двух районах, 1 и 5 (рис. 1). Анализ остальных измерений не позволил выделить присутствие ВВ второй моды, несмотря на значительную продолжительность измерений. Колебания ВВ второй моды в Белом море наблюдались только в районе Западной Соло-вецкой Салмы в виде одиночных волн. В 2009 г. они прослеживались в слое 10–22 м, в 2012 г. – в слое 5–33 м, в эти годы узловые точки с минимальной амплитудой наблюдались немного ниже среднего положения термоклина. В Баренцевом море, около о. Харлов, рассматриваемые колебания были заре-гистрированы в виде одиночных или последовательных волн в слое 18–27 м.
В Белом море все зарегистрированные случаи проявления ВВ второй моды в соответствии с классификацией, приведенной в [3], являются волнами «рас-тяжения». В Баренцевом море регистрировались как волны «растяжения», так и волны «сжатия». Стоит отметить, что районы проведения измерений нахо-дились на расстоянии 15–25 миль от неоднородностей донной топографии: в Белом море это свал глубин на границе Западной Соловецкой Салмы и Бас-сейна, в Баренцевом море – свал глубин севернее м. Святой Нос. Указанные неоднородности можно считать областями генерации ВВ второй моды за cчет взаимодействия с ними приливного потока.
Из таблицы видно, что ВВ второй моды являются редким явлением. Они были обнаружены только в четырех из 12 рассмотренных случаев многочасо-вых наблюдений. Для выявленных случаев оказалось, что перемежаемость ВВ второй моды в 40–120 раз меньше, чем перемежаемость ВВ первой моды, что указывает на очень низкую распространенность ВВ второй моды в рассмот-ренных районах северных российских морей.
Заключение. По результатам комплексного (вейвлет- и модового) анализа многолетнего архива CTD-измерений с высокой дискретностью по времени были впервые описаны случаи регистрации нелинейных внутренних волн вто-
рой моды в Белом и Баренцевом морях. Установлено, что внутренние волны второй моды являлись преимущественно волнами «растяжения», содержали 1–2 колебания со средней длительностью 10 мин и средней амплитудой 2 м. Расчет перемежаемости показал, что внутренние волны второй моды в сезонном приповерхностном пикноклине прибрежных районов Белого и Баренцева морей являются весьма редким явлением на фоне широкого распространения внутренних волн первой моды.
1. Konyaev, K.V. and Sabinin, K.D., 1992. [Waves inside the Ocean]. Saint Petersburg: Gidrometeoizdat, 272 p. (in Russian).
2. Epifanova, A.S., Kurkin, A.A., Kurkina, O.E., Moiseenko, T.E. and Rybin, A.V., 2019. About Development of Digital Observations Atlas of the Internal Waves in the World Ocean. Transactions of NNSTU n.a. R.E. Alekseev, (4), pp. 17-26. doihttps://doi.org/10.46960/1816- 210X_2019_4_17 (in Russian).
3. Yang, Y.J., Fang, Y.C., Tang, T.Y. and Ramp, S.R., 2010. Convex and Concave Types of Second Baroclinic Mode Internal Solitary Waves. Nonlinear Processes in Geophysics, 17(6), pp. 605-614. doihttps://doi.org/10.5194/npg-17-605-2010
4. Yang, Y.J., Fang, Y.C., Chang, M.-H., Ramp, S.R., Kao, C.-C. and Tang, T.Y., 2009. Observations of Second Baroclinic Mode Internal Solitary Waves on the Continental Slope of the Northern South China Sea. Journal of Geophysical Research: Oceans, 114(C10), C10003. doihttps://doi.org/10.1029/2009jc005318
5. Konyaev, K.V., Sabinin, K.D. and Serebryany, A.N., 1995. Large-Amplitude Internal Waves at the Mascarene Ridge in the Indian Ocean. Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers, 42(11-12), pp. 2075-2081. https://doi.org/10.1016/0967-0637(95)00067-4
6. Da Silva, J.C.B., New, A.L. and Magalhães, J.M., 2011. On the Structure and Propagation of Internal Solitary Waves Generated at the Mascarene Plateau in the Indian Ocean. Deep Sea Research Part I: Oceanographic Research Papers, 58(3), pp. 229-240. doihttps://doi.org/10.1016/J.DSR.2010.12.003
7. Magalhães, J.M., da Silva, J.C.B. and Buijsman, M.C., 2020. Long Lived Second Mode Internal Solitary Waves in the Andaman Sea. Scientific Reports, 10, 10234. doihttps://doi.org/10.1038/s41598-020- 66335-9
8. Shroyer, E.L., Moum, J.N. and Nash, J.D., 2010. Mode 2 Waves on the Continental Shelf: Ephemeral Components of the Nonlinear Internal Wavefield. Journal of Geophysical Research: Oceans, 115(C7), C07001. doihttps://doi.org/10.1029/2009JC005605
9. Serebryany, A.N. and Khimchenko, E.E., 2019. Internal Waves of Mode 2 in the Black Sea. Doklady Earth Sciences, 488(2), pp. 1227-1230. doihttps://doi.org/10.1134/S1028334X19100180
10. Vlasenko, V., Stashchuk, N. and Hutter, K., 2005. Baroclinic Tides: Theoretical Modeling and Observational Evidence. New York: Cambridge University Press, 351 p. doihttps://doi.org/10.1017/CBO9780511535932
11. Zimin, A.V., 2018. Sub-Tidal Processes and Phenomena in the White Sea. Moscow: GEOS, 220 p. (in Russian).
12. Svergun, E.I. and Zimin, A.V., 2017. Forecast of the Occurrence of Intense Internal Waves in the White and Barents Seas According to Expeditionary Research. Fundamentalnaya i Prikladnaya Gidrofizika, 10(2), pp. 13-19. doihttps://doi.org/10.7868/S2073667317020022 (in Russian).
13. Zimin, A.V. and Svergun, E.I., 2018. Short-Period Internal Waves in the Shelf Areas of the White, Barents and Okhotsk Seas: Estimation of the Extreme Heights Occurrence and Dynamic Effects in the Bottom Layer. Fundamentalnaya i Prikladnaya Gidrofizika, 11(2), pp. 66-72. doihttps://doi.org/10.7868/S2073667318040081 (in Russian).
14. Zhegulin, G.V., 2019. Estimation of the Statistical Communication of Hydrological and Hydrooptical Characteristics from the Data of Measurement of Short-Period Inland Waves in the Deep-Border Region of the Barents Sea. Fundamentalnaya i Prikladnaya Gidrofizika, 12(1), pp. 85-94. doihttps://doi.org/10.7868/S2073667319010106 (in Russian).
15. Kelly, S.M., 2016. The Vertical Mode Decomposition of Surface and Internal Tides in the Presence of a Free Surface and Arbitrary Topography. Journal of Physical Oceanography, 46(12), pp. 3777-3788. doihttps://doi.org/10.1175/jpo-d-16-0131.1
16. Kelly, S.M., Jones, N.L., Ivey, G.N. and Lowe, R.J., 2015. Internal-Tide Spectroscopy and Prediction in the Timor Sea. Journal of Physical Oceanography, 45(1), pp. 64-83. doihttps://doi.org/10.1175/JPO-D-14-0007.1
17. Zhegulin, G.V., Zimin, A.V. and Rodionov, A.A., 2016. Analysis of the Dispersion Dependence and Vertical Structure of Internal Waves in the White Sea in Experimental Data. Fundamentalnaya i Prikladnaya Gidrofizika, 9(4), pp. 47-59 (in Russian).
