Введение

Первые сведения о внутригодовой изменчивости прилива содержались в работе А. М. Бухтеева  В этой работе были приведены результаты анализа 12-месячных ежечасных серий приливов за 1906−1907 гг. в Екатерининской гавани (п. Полярное, Баренцево море) по методу Дарвина. Но ввиду отсутствия выраженной изменчивости в целом прилива в годовом цикле и присутствия сезонных изменений (небольших по величине) только в амплитуде волны М₂ А. М. Бухтеев не интерпретировал это явление как сезонную изменчивость.

Впервые в мировой практике анализа приливов данные об их сезонной изменчивости и аналитическая модель годового хода возмущения волны М₂ были представлены в работе Р. Х. Коркана [1]. Эта работа была новаторской и, может быть, поэтому долгое время оставалась невостребованной. Модель Р. Х. Коркана в предвычислении прилива стала применяться только в конце XX в. В результате реализации проекта освоения Северного Морского пути (СМП) и изучения приливов арктических морей России в 1930–40-е гг. были получены кратковременные (месячные и полумесячные) серии наблюдений за уровнем моря на ряде полярных станций. Результаты обработки приливов методом Дарвина в морях Карском и Лаптевых опубликованы в восьми выпусках материалов 

Уже обзор результатов первых выпусков этих материалов позволил В. Ю. Визе [2] сделать вывод, что сезонная изменчивость приливов арктических морей – повсеместное явление. На основании этих данных установлено, что зимой амплитуда прилива уменьшается, а полная вода наступает позже, чем в летнее время. Автор указанной работы предложил относить гармонические постоянные (константы) прилива, определенные когда-либо в конкретном пункте, к сезону или даже к конкретному месяцу года. В дальнейшем автор работы [3] объяснял внутригодовые колебания констант прилива влиянием не только колебаний ледовитости арктических морей, но и многолетних изменений ветрового режима.

С этих публикаций по мере получения новых наблюдений начались многочисленные исследования сезонной изменчивости приливов арктических морей России  [4]. Для оценки влияния ледяного покрова на константы прилива в работе [4] предложено использовать коэффициенты гашения приливной волны на одном километре ее пути и соответствующего запаздывания в долях часа. Впоследствии в работе [5] было показано, что формулы, используемые для расчета этих коэффициентов, дают крайне большие ошибки расчета (до 100 %). Поэтому полученные связи не являются значимыми и надежными.

Многие работы середины XX в. в ключевом вопросе о сезонной изменчивости прилива с позиции современной науки оказываются не полностью достоверными и даже ошибочными  [6, 7]. Причины этого следующие.

1. Недостатки методологии анализа приливов того времени и ошибки применяемых методов анализа приливов.

2. Недостаточность непрерывных годовых серий наблюдений за приливами для получения устойчивых среднемесячных значений констант волн или их сезонного хода.

3. Недооценка прогрессивной модели Р. Х. Коркана [1] и применение негармонических характеристик (прикладной час и величина прилива) для оценки сезонного хода приливов.

4. Техническая причина – отсутствие мощных вычислительных средств до начала 1970-х гг.

Раскроем содержание основной первой причины (кроме вполне понятных остальных). Ранее широко использовались результаты обработки 15-суточных серий по методу Дарвина и по Адмиралтейскому методу (АМ) анализа приливов за сутки. В 1960-е гг. появилось много работ о недостатках метода Дарвина для 30 и 15 сут, особенно  [8]. Константы волн, полученные из анализа полумесячных серий, имеют выраженную временную периодичность в зависимости от астрономических условий. В еще большей степени это касается результатов анализа суточных циклов наблюдений по АМ. Совместное использование результатов обработки месячных, полумесячных и особенно суточных серий для изучения сезонных изменений волн прилива недопустимо в принципе.

Серьезной методической ошибкой многих отечественных работ был прием арифметического осреднения результатов обработки (амплитуд и фаз волн), а не расчет векторного среднего. Различия результатов осреднений при больших величинах разброса амплитуд и фаз прилива могут быть большими. Это, кстати, было показано в работе [9], хотя в дальнейшем не использовался прием векторного осреднения.

Нигде не оценивались ошибки расчета того или иного метода и точность полученных волн прилива. Контроль вычислений проводился не по остаточному ряду, а по предвычисленному. Поэтому брак в наблюдениях не распознавался.

При применении разнородных (по обработке) данных с приемом арифметического осреднения можно получить полностью недостоверную зависимость. Так произошло, например, в работе [6], где приведены ошибочные значения сезонных изменений амплитуд и фаз волны М₂ для о. Диксон, м. Челюскина, о. Котельного, б. Тикси. Тем не менее основные выводы этой работы остаются актуальными и в наше время.

При исследовании приливов Чукотского моря и моря Бофорта в работе ⁴ основным методом гармонического анализа был АМ. Для определения сезонной изменчивости приливов в пунктах м. Шмидта, о. Врангеля и о. Ратманова осреднялись (арифметически) результаты анализов за несколько лет по отдельным месяцам года. Но точность АМ невысока и зависит от влияния непериодических колебаний уровня ⁶. Поэтому полученные результаты кривых сезонного хода волны М₂ существенно отличаются от современных оценок [10, 11].

В монографической работе по приливам Северного Ледовитого океана (СЛО) [7] сезонная изменчивость волны М₂ исследовалась в Баренцевом, Белом и арктических (Карское, Лаптевых, Восточно-Сибирское и Чукотское) морях. В каждом из этих морей рассмотрены 1−2 пункта с непрерывными ежечасными годовыми сериями. Для построения сезонного хода амплитуд и фаз волны М₂ широко использованы результаты обработки полумесячных серий. Именно поэтому даже с учетом результатов обработки трех годовых рядов (один взят из работы ¹) сезонный ход констант волны М₂ в Екатерининской гавани остался неопределенным. Для губы Териберка приведены также сомнительные результаты.

Позднее в работе [8] также рассматривался п. Екатерининская гавань, но были взяты результаты обработки месячных серий, что позволило получить достоверный сезонный ход в амплитуде прилива, а в фазе он остался все же неопределенным.

В работе [7] была предпринята попытка классификации сезонной изменчивости прилива в арктических морях, но в качестве критериев использованы негармонические постоянные – прикладной час и средняя сизигийная величина прилива. Если прикладной час связан с фазой волны М₂, то величина прилива определяется по значениям амплитуд всех основных волн. То есть применение таких критериев не имеет физического смысла для оценки сезонного хода волны М₂ и тем более для его типизации. По существу, это означало отказ от применения результатов гармонического анализа. Поэтому какого-либо прогресса в понимании механизмов сезонного хода волн прилива достигнуто не было.

К сожалению, в обширной работе ⁵ по приливным явлениям арктических морей были допущены уже отмеченные выше недостатки (пп. 1–3 выше). Как и в других работах, для оценки сезонного хода привлекались результаты обработки полумесячных серий. При оценке среднего сезонного годового хода амплитуд и фаз волны М₂ применялся прием арифметического осреднения. В итоге ни по одному из приводимых в работе восьми пунктов не было получено устойчивого внутригодового сезонного хода амплитуд и фаз волны М₂. По существу, был выявлен только тренд в отдельные сезоны года.

Обзор работ по объяснению феномена сезонного хода прилива в ХХ в. содержится в публикациях [10, 11]. Следуя этому обзору, отметим, что в работах [12, 13] была дополнена аналитическая модель Р. Х. Коркана [1] и установлено, что годовые возмущения волн M₂ и S₂ подобны и вызываются возмущающими волнами, которые генерируются метеорологическими факторами и образуют годовую модуляцию в M₂, а второстепенные волны MSK₂ и MKS₂, возникающие за счет сил трения, вызывают полугодовую модуляцию. Для волны S₂ годовая изменчивость создается негравитационными компонентами волн T₂ и R₂, которые связаны с метеорологическими причинами.

В теоретическом плане вопрос о влиянии ледяного покрова на приливные явления в арктических морях исследовался в работах [14, 15], в которых получены аналитические решения для частных случаев распространения волн Свердрупа и Пуанкаре в идеализированном канале на чистой воде и под ледяным покровом. В указанных работах авторы пришли к выводу о слабом влиянии дрейфующего льда на прилив и приливные течения.

Влияние ледяного покрова на приливную волну М₂ в Арктическом бассейне путем численных экспериментов изучено в работе [16]. В этой работе сделан вывод о слабом влиянии дрейфующего льда на распространение прилива.

В работе [17] по результатам моделирования приливной динамики в СЛО, покрытом дрейфующим льдом, сделан вывод о сильном влиянии припайного льда и слабом – дрейфующего льда на формирование приливов.

В начале XXI в. появились работы, где сезонные вариации волны прилива М₂ объяснялись не ледяным покровом, а иными факторами. В работе [18] в Северном море с помощью численных экспериментов с усвоением не только береговых наблюдений, но и альтиметрических измерений миссии Topex-Poseidon была установлена зависимость сезонного хода волны М₂ от метеорологических сил (до 60 % сезонного хода).

Совершенно иной, но весьма показательный подход к объяснению сезонной изменчивости волны М₂ был продемонстрирован в работе [19]. На двумерной модели показано, что сезонная стратификация водных масс в Желтом и Восточно-Китайском морях отвечает за сезонную изменчивость волны М₂. Обширное изучение сезонной изменчивости волны М₂ в Мировом океане с помощью численного моделирования с усвоением данных альтиметрических измерений за 19 лет и многолетних измерений уровня в пунктах было выполнено в работе [20]. Арктический регион освещен частично вследствие ограничений по траекториям спутников. В последних работах не учитывалось влияние метеорологических сил и речного стока на приливы. Ясно, что широкое поле для будущих исследований остается открытым.

Результаты массовой обработки многолетних временных рядов наблюдений за уровнем моря в арктических морях для изучения сезонной изменчивости приливов представлены в работах [10, 11, 21, 22].

Особенности сезонной изменчивости основных волн приливов в морях Белом, Лаптевых и Чукотском (всего в шести пунктах) рассмотрены в работе [23], где отмечаются существенные различия вида кривых сезонного хода как между пунктами в одном море, так и между регионами. При предвычислении приливов в морях рекомендуется учитывать сезонную изменчивость.

Из указанных выше работ следует, что в СЛО на шельфе арктических морей наблюдается наиболее существенная по величине сезонная изменчивость приливов в годовом цикле, которая не связана с астрономическими причинами.

В связи с новым проектом освоения и развития СМП в XXI в. возник запрос на детальные исследования закономерностей распространения морских приливов в шельфовой зоне арктических морей.

Цель настоящего исследования – рассмотреть особенности сезонной изменчивости основных волн приливов на всех полярных станциях в Баренцевом и Карском морях, где проводились многолетние ежечасные или срочные (четыре срока в сутки) наблюдения за уровнем моря.

Данные и методы

В качестве основы для обработки и анализа использовалась база данных ежечасных наблюдений по мареографу и срочных (четыре раза в сутки) футшточных измерений за уровнем моря с портала «Единой системы информации об обстановке в Мировом океане» (ЕСИМО) (ВНИИГМИ-МЦД) за период с 1977 г. до конца наблюдений. Наблюдения до 1977 г. в Баренцевом и Карском морях были выбраны по материалам, хранящимся в фондах ААНИИ (таблицы ТГМ-8 для ежечасных данных и ТГМ-1 для срочных измерений), а также по материалам ². К изучению сезонной изменчивости полусуточных и суточных волн прилива привлечены материалы многолетних наблюдений за уровнем в 17 пунктах Баренцева моря и 19 пунктах Карского за различные периоды, в основном с 1962 (1977) по 1993 гг. (и позже) (рис. 1, таблица).

Самые продолжительные ряды ежечасных наблюдений за уровнем моря составляли более 50 лет (таблица). Но имелись пункты с непродолжительными ежечасными данными (б. Тихая – четыре года, устье р. Индига – семь лет). В основном длина рядов превышала период нодального цикла (19 лет).

В конце 1980-х – начале 1990-х гг. в СССР на смену ЭВМ пришли персональные компьютеры. Это позволило проводить обработку многолетних временных рядов наблюдений и применять гармонический анализ приливов с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

В 1990-е гг. в ААНИИ был разработан новый методический подход к обработке и анализу морских приливов. Расширенный гармонический анализ морских приливов по МНК проводится по новой методике с включением волн, описывающих сезонную изменчивость основных полусуточных, суточных и мелководных волн [10, 11, 21]. Разработаны версии метода для анализов нерегулярных наблюдений, аномальных мелководных приливов, срочных наблюдений [10, 11, 24–28]. Принципиальное отличие новой версии расширенного гармонического анализа морских приливов по МНК от других версий этого метода состоит в адекватном наблюдениям описании сезонной изменчивости приливных колебаний уровня моря для районов с сильно выраженным или аномальным ходом констант волн в годовом цикле.

Р и с.  1. Расположение пунктов (станций) наблюдений уровня Баренцева (а) и Карского (b) морей (названия пунктов см. в таблице)

F i g.  1. Location of sea level observation points (stations) in the Barents (a) and Kara (b) seas (see Table for names of points)

Исходные временны́е ряды наблюдений за уровнем Баренцева и Карского морей

Initial time series of sea level observations in the Barents Sea and the Kara Sea

Продолжение таблицы

Continuation of table

  * В ежечасных сериях наблюдений имеются пропуски / There are gaps in the hourly series of observations.

** Привлечены срочные измерения уровня, а также все кратковременные ежечасные наблюдения / The 6-hourly interval series of sea level measurements are considered as well as all short-term hourly observations.

В работе [21] впервые в мировой практике анализа приливов обнаружена сезонная изменчивость основных мелководных волн. Были выделены и описаны сложные комбинационные волны, ответственные за сезонную изменчивость основных мелководных волн M₄, MS₄, MN₄, M₆, 2MS₆, 2SM₆. С учетом этих новых мелководных волн расширенный гармонический анализ прилива по версии ААНИИ позволяет выделить из ежечасной годовой серии 225 волн прилива.

Первая в мировой практике классификация типов сезонной изменчивости приливов основных полусуточных (М₂, S₂, N₂) и суточных (K₁ и O₁) волн дана в работе [11] на основании результатов анализа месячных серий за многолетний период в 19 пунктах арктических морей.

Здесь нет возможности индивидуального описания особенностей гармонического анализа приливов в каждом пункте. В зависимости от длины рядов, их дискретности, качества наблюдений применялись различные версии МНК в несколько приближений. Для всех пунктов проводились анализы по МНК как в целом за весь период наблюдений, так и для годовых и месячных серий. Но в конечном виде для каждого пункта создавалась модель прилива с волнами, описывающими сезонный ход прилива. Также параллельно создавалась адекватная модель прилива в виде 12 файлов с гармоническими постоянными волн, выделяемых из месячных серий (32 волны в каждом месяце). При этом для месячных серий результаты по волнам K₁, S₂, N₂ во втором приближении исправлялись во избежание влияния второстепенных волн p₁, y₁, j₁, Р₁, К₂, Т_2, R₂, n₂ по теоретическим соотношениям. При изучении внутригодовой изменчивости прилива для волн М₂, S₂, N₂, K₁ и O₁, M₄, MS₄, M₆ были рассчитаны средние векторные значения амплитуд и углов положений (фаз) гармоник для каждого месяца года.

Сезонный ход амплитуды представлен в виде относительного изменения (dH) ее средней величины (H) как dH = (H_м – H_г)/H_г (в процентах), где H_м – среднее векторное значение из всех серий за данный месяц; H_г – среднее векторное за весь период. Сезонный ход фазы (dg) дан в виде отклонения средней величины из всех серий за данный месяц от средней за весь период: dg = (g_м – g_г). Среднее квадратическое отклонение (СКО, или σ) для амплитуды и фазы рассчитывалось по формулам ошибок векторного среднего. Для этого средняя и индивидуальные месячные значения амплитуды и фазы преобразовывались в компоненты Hcosg и Hsing. По ним рассчитывалась стандартная ошибка для амплитуды σ_H и затем для фазы σ_g [9].

Для выполнения поставленной задачи необходимы многолетние однородные ежечасные ряды, приведенные к одному временному поясу и единому нулю поста.

Как правило, в научных публикациях почти никогда не раскрываются причины пропусков в наблюдениях за уровнем в арктических морях и плохого качества данных. Это считается темой за рамками научной статьи. Осветим здесь этот аспект более детально.

Как известно, наблюдения за уровнем на Крайнем Севере выполняются в очень суровых климатических условиях с риском для жизни. Из 19 пунктов в Карском море лишь пять имели капитальные мареографические установки: порт Амдерма, о. Диксон, м. Желания, о. Хейса, о-ва Известий ЦИК. В остальных пунктах наблюдения велись в летний период по временным установкам, а в зимний – в балках на береговом припайном льду, иногда подверженном разрушению. Поэтому пропуски в наблюдениях были вызваны невозможностью создания временных установок в периоды разрушения припая весной или их разрушения летом под действием штормов и дрейфующего льда и в переходный зимний период до становления устойчивого припая.

Пропуски создают неудобства при расчетах вследствие разрывов во временных рядах, но не являются препятствием для ведения гармонического анализа приливов по МНК [24]. На самом деле качество наблюдений за уровнем зависит не столько от пропусков, сколько от ситуаций, связанных с нарушений требований Наставления метеорологическим станциям и постам, плохой работой приборов и недобросовестностью наблюдателей [25–28].

Согласно работам [25–28], наблюдения высокого качества проводились в конце 1950-х – начале 1980-х гг. По мере старения приборной базы и ухудшения условий работы наблюдателей, а также вследствие снижения их квалификации, отсутствия регулярного инспекторского контроля качество наблюдений за уровнем моря также снижалось.

В 1990-е гг. в связи с распадом Советского Союза, закрытием ряда станций на СМП из-за недостатка в финансировании произошло резкое ухудшение качества наблюдений. Это объективная причина плохого качества наблюдений, но была и субъективная – формирование той базы данных, которую мы получили в ЕСИМО. Она заключалась в неверной обработке мареограмм, которые развязываются по срочным измерениям уровня моря. Эти срочные измерения уровня по правилам наставлений и требованиям методических отделов НИИ должны производиться строго в целые часы. На практике вследствие недостаточного количества наблюдателей это правило не может соблюдаться, так как один и тот же наблюдатель не в состоянии одновременно находиться на метеорологической площадке и на уровенном посту. Поэтому наблюдатели записывали не истинное время измерений, а требуемое (т. е. равное целому часу). Соответственно мареограммы не обрабатывались по истинному времени, в них вносились ошибки (в пределах ±30 мин и более). В итоге временные ряды теряли однородность [25–28].

Для приведения временных рядов уровня моря к однородным была разработана новая методология, представленная обобщенно как способ калибровки приливов [28]. Она позволяет выявить сомнительные наблюдения и брак различного происхождения во временных рядах уровня и, следовательно, получить объективную оценку качества данных наблюдений.

В целом состояние сети полярных станций и, в частности, производства наблюдений за уровнем моря практически не изменилось по сравнению с уровнем начала 1990-х гг., детально описанным в научно-публицистической работе [29].

Лучшее качество наблюдений за уровнем моря достигалось в середине XX в., а в его конце неуклонно снижалось. Однако именно в середине этого периода измерения уровня моря выполнялись в разных системах времени и с разной высотной привязкой. До апреля 1961 г. применялось местное солнечное время, затем до 1969 г. – время попеременно по второму или третьему поясу, далее по 1990 г. - в основном по третьему поясу (московское декретное) и с 1991 г. – время нулевого пояса (всемирное Гринвичское время). Балтийская система высот введена в 1991 г.

Перевод данных измерений в целые часы при наблюдениях в местном времени проводился нами с помощью прямого и обратного преобразования Фурье [25].

Результаты и их анализ

Известно, что сезонный ход основных волн прилива имеет устойчивый квазипериодический вид в каждом пункте арктических морей и в морях Мирового океана и практически вид кривых амплитуды и фазы основных волн (условно генотип) не меняется со временем [1, 10, 11]. Результаты исследования сезонной изменчивости, полученные в пунктах с самыми продолжительными временными рядами, подтверждают этот вывод. Поэтому в настоящей работе приведены оценки средних месячных значений амплитуд и фаз волн прилива М₂ и К₁ в Баренцевом и Карском морях за период 19–38 лет с начала наблюдений в каждом пункте.

Для компактного представления результаты оценок сезонного хода волн прилива были сгруппированы по нескольким географическим районам в каждом море. На рис. 2 дан сезонный ход амплитуды и фазы волны М₂ в трех районах Баренцева моря. Видно, что во всех шести пунктах Мурманского прибрежного района (от Лиинахамари до Иоканьги) (рис. 2, a) сезонный ход амплитуды имеет тождественный вид кривых. Наблюдается годовая периодичность с максимумом амплитуды в августе (с увеличением средней годовой нормы на 3–4 %) и минимумом фазы в марте (с уменьшением всего на 1–2° от указанной нормы). Согласно классификации из работы [11], в этом районе наблюдается аномальный тип 3 сезонного хода.

Р и с.  2. Сезонный ход волны М₂ в Баренцевом море

F i g.  2. Seasonal variation of the M₂ tide in the Barents Sea

На севере Баренцева моря (рис. 2, b) на о. Шпицберген (пп. Нью-Алесунд и Баренцбург) размах сезонного хода выражен слабо. В годовом цикле увеличение амплитуды в июне составляет всего 0,8–0,9 % от нормы, а уменьшение фазы в сентябре – около 1°. Здесь сезонный ход протекает по аномальному типу 2. Выделяется аномальный сезонный ход прилива по типу 2 в п. Русская Гавань (север Новой Земли), где максимум амплитуды виден в апреле и достигает 3 %, а минимум фазы наблюдается в сентябре и составляет около 7° ниже нормы. В б. Тихой и на о. Хейса (рис. 2, b) сезонный ход близок к классическому типу 1, т. е. амплитуда растет в августе – сентябре, а фаза достигает минимума также в летний период.

В юго-восточной части Баренцева моря (рис. 2, c) проявляются наибольшие различия типа кривых сезонного хода и самые экстремальные значения амплитуд и фаз. В Канино-Печорском районе расположены пп. Индига, Константиновский и Варандей (рис. 1). Наиболее резко выраженный сезонный ход волны М₂ отмечается в п. Константиновский (Печорская губа), где максимум амплитуды до 31 % от нормы и минимум фазы до 11° ниже нормы наблюдаются в июле.

В Печорской губе в пп. Варандей и Константиновский вид кривых сезонного хода амплитуд и фаз тождественен, но размах колебаний в первом меньше. В обоих пунктах наблюдается классический тип 1 сезонного хода, который также отмечается в п. Бугрино (о. Колгуев), где увеличение амплитуды волны М₂ в сентябре достигает 10 % от нормы, а уменьшение фазы составляет в летний период не более 4°.

На Новой Земле в п. Малые Кармакулы сезонный ход амплитуды волны M₂ в годовом цикле достигает максимума в августе и составляет почти 6 % от нормы. Кривая изменчивости фазы имеет аномальный вид и максимум в июле, составляющий около 5° от нормы. В итоге этот сезонный ход можно отнести к аномальному типу 3.

Наконец, в п. Белый Нос (к югу от пролива Югорский Шар) в сезонном ходе максимум амплитуды наступает в мае (около 25 % выше нормы), а в сезонном ходе фазы присутствует полугодовая периодичность с минимумом в июне на 4° ниже нормы. Поэтому здесь проявляется тип 4 сезонного хода.

В целом размах сезонной изменчивости прилива в Баренцевом море увеличивается с севера на юг и наиболее существенно проявляется на юго-востоке моря.

Заметим, что средний сезонный ход полусуточных волн M₂, S₂ и N₂ имеет сходные черты, но прослеживаются различия в типе кривых, которые связаны с различиями пространственного распространения этих волн прилива. Как правило, преобладает годовая периодичность в ходе амплитуд и фаз.

Классический тип 1 сезонного хода волны M₂ не является преобладающим и составляет 35 %, а больше всего наблюдается аномальный тип 3, который достигает 41 % от 17 пунктов. Этот факт может служить косвенным свидетельством того, что влияние дрейфующего ледяного покрова – не основной фактор в формировании сезонной изменчивости прилива в Баренцевом море. Исключением можно считать пункты, расположенные в Печорской губе, где в зимний период устанавливается припайный лед.

На рис. 3 приведены кривые сезонного хода амплитуд и фаз волны M₂ в Карском море, сгруппированные по четырем районам. В нашем распоряжении имелись результаты сезонного хода прилива в Обской губе и Енисейском заливе, но они в настоящей работе не используются, так как представляют самостоятельный интерес. Есть и другая причина, которую мы рассмотрим ниже.

Р и с.  3. Сезонный ход волны М₂ в Карском море

F i g.  3. Seasonal variation of the M₂ tide in the Kara Sea

Априори следует ожидать близкого по характеру изменения кривых сезонного хода волны M₂ в пунктах юго-западной части Карского моря, расположенных в одном районе, однородном по гидрометеорологическим условиям. Действительно, сезонный ход фазы во всех пунктах показывает хорошую согласованность в годовом цикле (рис. 3, a). Однако в сезонном ходе амплитуд волн M₂ наблюдаются значимые различия между пунктами. В ходе кривых волны M₂ очень слабо выражен годовой ход в Югорском Шаре и наиболее ярко – в Харасавэе с максимумом в августе, превышающим норму на 28 %.

В северной части моря (м. Желания, о-ва Визе, Уединения, Голомянный) сезонный ход кривых амплитуды и фазы имеет классический тип 1 (рис. 3, b). Наиболее выражен ход в п. Голомянный с максимумом амплитуды до 17 % в сентябре и минимумом фазы в 10° ниже нормы в августе.

В центральной части моря (о-ва Диксон, Известий ЦИК, Исаченко, Правды, м. Стерлегова) происходит увеличение годового размаха сезонного хода волны M₂ как в амплитуде, так и в фазе. Наиболее выраженный сезонный ход наблюдается на Диксоне, где в августе амплитуда волны увеличивается на 24 %, а фаза уменьшается на 25° от нормы (рис. 3, c). Отметим аномальный годовой ход амплитуды в п. Стерлегова, где она достигает максимума в мае с отклонением от нормы на 11 %. Но при этом сезонный ход фазы имеет классический вид и ее уменьшение (на 19° ниже нормы) происходит в сентябре. В пп. Известий ЦИК и Правды сезонный ход амплитуды также идет по аномальному типу 2.

Наконец, в юго-восточной части моря и в проливе Вилькицкого в основном наблюдается уменьшение размаха сезонных колебаний амплитуд и фаз волны M₂ (рис. 3, d). Увеличение амплитуды в п. Гейберга не превышает 7 % от средней годовой нормы, а в проливе Вилькицкого в п. Челюскина сезонный ход вообще имеет неопределенный характер (значения не выше пределов СКО). Однако ход кривых фазы волны M₂ демонстрирует классический вид во всех пунктах: уменьшение значений фазы в целом наблюдается в сентябре, оно слабо заметно в летний период в п. Солнечная и практически отсутствует в п. Челюскина (значение не превышает СКО).

В целом в Карском море увеличение амплитуд полусуточной волны M₂ в летний период (июль – сентябрь) составляет в основном 7–12 % от нормы, а их уменьшение в зимний период (март – апрель) достигает 8–11 % относительно нормы.

В сезонном ходе фаз полусуточных волн M₂, S₂, N₂ наблюдаются общие черты: везде присутствует годовая периодичность, при этом в ходе кривых фаз максимумы (март – апрель) и минимумы (август – сентябрь) практически совпадают.

В целом на акватории Карского моря согласно классификации, предложенной в работе [11], наблюдается в основном классический тип 1 сезонного хода волны прилива M₂ с максимумом амплитуды и минимумом фазы в июле – сентябре, который проявляется в 74 % случаев. На аномальный тип 2 приходится 21 % случаев, в одном из которых (п. Челюскина) не обнаруживается статистически достоверно сезонный ход волны M₂.

Указывает ли такой результат на подтверждение распространенной гипотезы о преобладающем влиянии ледяного покрова на феномен сезонной изменчивости прилива в арктических морях? Не совсем так. Дрейфующий и припайный лед по-разному влияют на распространение приливной волны [10, 30, 31]. Особенно сильное влияние припая на приливную волну происходит на мелководье, а на критических глубинах 12–15 м и менее кардинально усиливается гашение и запаздывание в зимний период [30]. С этим фактором связано увеличение размаха сезонного хода в п. Харасавэй и в центральной части моря.

В сезонном ходе волны суточного прилива K₁ преобладает полугодовая периодичность (рис. 4), однако может наблюдаться сочетание годовой изменчивости в амплитуде и полугодовой или годовой – в фазе. В ряде пунктов прослеживается период в 3–4 мес. При этом во всех случаях моменты наступления экстремальных значений амплитуд и фаз не совпадают во времени.

Наиболее согласованный между пунктами вид изменчивости наблюдается в пунктах Мурманского прибрежного района (рис. 4, a). Здесь присутствует полугодовой период в ходе амплитуд и фаз, но существует сдвиг во времени между их максимумами. Амплитуда волны K₁ достигает 13–19 см, ее сезонный ход ярко выражен с первым максимумом в марте и вторым, главным максимумом до 12–16 % от нормы, в сентябре. Минимальные значения в ходе фазы наблюдаются в феврале, а резко выраженный второй минимум (6–7° от нормы) – в августе.

В других районах Баренцева моря прослеживается различный вид хода кривых амплитуд и фаз волны K₁. Максимальные отклонения амплитуд от нормы составляют в основном 10–20 %, фаз – 6–16°.

Р и с.  4. Сезонный ход волны К₁ в Баренцевом море

F i g.  4. Seasonal variation of the K₁ tide in the Barents Sea

В целом в кривых сезонного хода амплитуд и фаз суточной волны K₁ плохо выражен годовой ход или вследствие присутствия более коротких периодов вид кривых становится неопределенным. Согласно классификации из работы [11], в Баренцевом море доминирует тип 1 сезонного хода волны K₁, который составляет 76 %. Отметим также, что одинаковый тип сезонного хода констант волн K₁ и O₁ наблюдается только в трех пунктах.

Как следует из оценки сезонной изменчивости волны M₂ в Баренцевом море, нет соответствия вида и характера хода кривых суточной волны K₁ с полусуточным приливом. Предварительный анализ данных не выявляет какой-либо зависимости сезонной изменчивости суточных волн от влияния ледяного покрова [10].

Вид кривых на рис. 5 указывает на сезонную изменчивость амплитуд и фаз волны K₁ в годовом цикле в Карском море, демонстрирующую большое разнообразие. Здесь уместно напомнить, что далеко не все экстремумы имеют значимые оценки (выше доверительных интервалов на основе СКО). В целом преобладает полугодовая периодичность в ходе кривых амплитуд и фаз, которая составляет 68 %. При этом не совпадает время наступления экстремумов в амплитуде и фазе в отдельных пунктах.

Наиболее выражен сезонный ход волны K₁ в амплитуде и фазе в юго-западной части моря и южной центральной части. Причем первый максимум в амплитуде в юго-западной части несколько размыт во времени, наблюдается в январе – марте и составляет 7–10 % от нормы, а второй, главный максимум, прослеживается в сентябре и достигает 30–33 % от нормы. Однако в фазе минимумы проявляются не так четко и иногда присутствует период в 3–4 мес. В южной центральной части в амплитуде первый максимум наблюдается в феврале – марте и составляет 10–13 % от нормы, а второй, главный максимум, неустойчив во времени, встречается в июне – октябре и достигает 15–20 % от нормы.

Р и с.  5. Сезонный ход волны К₁ в Карском море

F i g.  5. Seasonal variation of the K₁ tide in the Kara Sea

В юго-западной и северной частях Карского моря наблюдаются большие амплитуды, в среднем до 10–15 % от нормы, и фазы – до 5–10°. В юго-восточной части моря экстремумы в сезонном ходе амплитуды не превышают в среднем 5–10 % от нормы, а фазы составляют около 3–6°. Минимальные значения отмечаются в проливе Вилькицкого.

Основной вывод из результатов оценки сезонной изменчивости суточной волны K₁ совпадает со сделанным выше для Баренцева моря. Сезонный ход полусуточной волны M₂ и суточной волны K₁ различен. Полученные результаты позволяют уверенно говорить о разной физической природе формирования сезонного хода полусуточных и суточных волн прилива [10].

Между кривыми сезонного хода амплитуд и фаз суточных волн K₁ и O₁ не наблюдается соответствия, как и между кривыми полусуточных волн.

В работе [10] была рассмотрена простая аналитическая модель, объясняющая причины возникновения сезонного хода суточных волн K₁ и O₁. Как показано в этой работе, в гармоническом анализе месячных серий при выделении волны K₁ во втором приближении используется стандартное разделение по теоретическим соотношениям. При этом не учитывается влияние волны S₁, которая близка по угловой скорости к волне Р₁. Вклад второстепенной волны S₁ может достигать 6–8 % амплитуды основной волны K₁. Если провести разделение волн K₁ и Р₁ по реальным соотношениям из годовых серий, т. е. выполнить демодуляцию, то сезонный ход может приобрести неявный вид. Здесь следует иметь в виду, что подобный прием использовался в [10] для приведения гармонических постоянных волны K₁, полученных из месячных серий, к средним годовым значениям.

Может возникнуть естественный вопрос о степени различия «истинных» и представленных в нашей работе сведений о сезонной изменчивости волны K₁. Мы выполнили нижеследующую оценку. Амплитуда волны K₁ в Баренцевом море значительно больше, чем в Карском. По результатам наших анализов многолетних серий наблюдений в Баренцевом и Карском морях можно сказать следующее: средняя амплитуда волны K₁ для 17 пунктов Баренцева моря составляет около 12 см, для 19 пунктов Карского моря – около 3,5 см; среднее отношение амплитуд волн P₁ к K₁ в Баренцевом и Карском морях равно 0,296 и 0,334 соответственно (теоретическое отношение равно 0,331); разность фаз указанных волн из наблюдений в среднем равна –4,2 и –5,1° соответственно (по теории она равна нулю).

О влиянии радиационной волны S_1. Ее средняя амплитуда для 17 пунктов в Баренцевом море и 19 пунктов в Карском составляет по результатам наблюдений 0,66 и 0,16 см соответственно. Эта волна не входит в стандартное разделение. Ее влияние на сезонный ход не затрагивает его структуру (волна может повлиять только на годовую периодичность), но может незначительно ослабить или увеличить величину амплитуды годового периода [10].

Понятно, что результаты стандартного разделения в большинстве пунктов будут несущественно отличаться от специального разделения по соотношениям из наблюдений. Поэтому нет практического смысла в использовании нестандартного разделения. В целом представленные в нашей работе результаты сезонной изменчивости волны K₁ удовлетворительно описывают его структуру и вид кривых.

Сезонный ход волны O₁ в Баренцевом и Карском морях имеет в основном полугодовую периодичность в амплитуде и фазе, составляющую 58 % от нормы для пунктов в двух морях. Различие в виде кривых сезонного хода суточных волн K₁ и O₁ может объясняться влиянием некоторых второстепенных волн на результаты месячных анализов волны O₁. В группе волны O₁ также присутствуют такие второстепенные сложные волны со значимой амплитудой, как MP₁ и MS₁, которые не отделяются в стандартных анализах месячных серий, но могут вызывать полугодовые периодичности в обычных результатах анализа. В Баренцевом и Карском морях, по нашим результатам, средняя амплитуда волны O₁ равна 2,4 и 2,9 см соответственно. Поэтому в практических целях учет сезонной изменчивости волны O₁ нецелесообразен.

Однако не все так однозначно. В районах, где в зимний период образуется припайный лед в условиях мелководья, например в Печорской губе, Обской губе и Енисейском заливе [10], сезонный ход суточных волн проявляется как аномальное природное явление.

Несмотря на то, что феномен сезонной изменчивости прилива в Мировом океане установлен в 1934 г. [1], а в арктических морях известен с 1936 г. [2], предвычисление прилива в отечественных и зарубежных таблицах прилива производится старым классическим способом без учета сезонного хода полусуточных и суточных волн прилива в годовом цикле. В последнее десятилетие произошел качественный поворот в численном моделировании и некоторые модели прилива в XXI в. учитывают сезонную изменчивость полусуточных приливов в СЛО [32].

Заключение

В настоящем исследовании по результатам анализа в 36 пунктах в Баренцевом и Карском морях были рассмотрены особенности сезонного хода полусуточных волн прилива на примере волны М₂ и суточных волн на примере волны К₁. В целом размах сезонной изменчивости волн прилива в Баренцевом море увеличивается с севера на юг, наиболее существенен он на юго-востоке моря.

Во всех шести пунктах Мурманского прибрежного района (от Лиинахамари до Иоканьги) сезонный ход амплитуды прилива М₂ имеет тождественный вид кривых. Наблюдается годовая периодичность с максимумом амплитуды в августе с увеличением от средней годовой нормы на 3–4 % и минимумом фазы в марте с уменьшением всего на 1–2° от нормы. Согласно новой классификации сезонного хода полусуточных и суточных волн прилива, в этом районе наблюдается аномальный тип 3 сезонного хода.

На севере Баренцева моря на о. Шпицберген (пп. Нью-Алесунд и Баренцбург) размах сезонного хода выражен слабо. В годовом цикле увеличение амплитуды в июне составляет всего 0,8–0,9 % от нормы, а уменьшение фазы в сентябре – около 1°. Здесь сезонный ход протекает по аномальному типу 2.

В юго-восточной части Баренцева моря в Канино-Печорском районе проявляются наибольшие различия типа кривых сезонного хода волны М₂ и самые экстремальные значения амплитуд и фаз. Наиболее резко выраженный аномальный сезонный ход волны М₂ отмечается в Печорской губе. В п. Константиновский в июле наблюдаются максимум амплитуды до 31 % от нормы и минимум фазы до 11° ниже нормы.

Классический тип 1 сезонного хода волны M₂ не является преобладающим и составляет 35 % от нормы, чаще всего наблюдается аномальный тип 3, который достигает 41 % от нормы в 17 пунктах. Этот факт может служить косвенным свидетельством того, что влияние ледяного покрова не является преобладающим фактором в формировании сезонной изменчивости прилива в Баренцевом море. Исключением можно считать пункты, расположенные в Печорской губе, где в зимний период устанавливается припайный лед.

В Карском море увеличение амплитуд полусуточной волны M₂ в летний период (июль – сентябрь) составляет в основном 7–12 % от нормы, а уменьшение их в зимний период (март – апрель) достигает 8–11 %.

В центральной части моря от о. Диксон до о. Правды, где в зимний период устанавливается припайный лед, происходит увеличение годового размаха сезонного хода волны M₂ как в амплитуде, так и в фазе. Наиболее выраженный сезонный ход наблюдается на о. Диксон в августе, где его амплитуда увеличивается на 24 % от нормы, а фаза уменьшается на 25°. Однако в пунктах Известий ЦИК, Стерлегова и Правды сезонный ход амплитуды волны идет по аномальному типу 2.

На акватории Карского моря, согласно предложенной классификации, наблюдается в основном классический тип 1 сезонного хода волны M₂ с максимумом амплитуды и минимумом фазы в июле – сентябре, который составляет 74 % от нормы в 19 пунктах. На аномальный тип 2 приходится 21 % случаев, в одном из которых – в п. Челюскина – не обнаруживается статистически достоверно сезонный ход волны прилива M₂.

В сезонном ходе фаз полусуточных волн M₂, S₂, N₂ наблюдаются общие черты: везде присутствует годовая периодичность, при этом в ходе кривых фазы максимумы (март – апрель) и минимумы (август – сентябрь) практически совпадают.

Была подтверждена выдвинутая ранее гипотеза о различном поведении в годовом цикле полусуточных и суточных волн прилива. Исключением являются акватории (Обская губа, Енисейский залив и т. д.), где в зимний период устанавливается припайный лед в условиях мелководья.

В целом в сезонном ходе волны K₁ в Баренцевом и Карском морях преобладает полугодовой период, который наблюдается в 76 % случаев в пунктах в Баренцевом море и в 68 % случаев – в Карском. На Мурманском побережье, где амплитуда волны K₁ достигает 13–19 см, ее сезонный ход имеет ярко выраженный вид с первым максимумом в марте и вторым, главным максимумом (до 12–16 % от нормы), в сентябре. Минимальные значения в ходе фазы наблюдаются в феврале и с резко выраженным вторым минимумом – в августе (6–7° от нормы).

В Карском море наиболее выражен сезонный ход волны K₁ в амплитуде и фазе в юго-западной и южной центральной частях. Причем первый максимум в амплитуде в юго-западной части, несколько размытый во времени, наблюдается в январе – марте и составляет 7–10 % от нормы, а второй, главный максимум, прослеживается в сентябре и достигает 30–33 % от нормы. Однако в фазе минимумы проявляются не так четко, иногда присутствует период в 3–4 мес. В южной центральной части в амплитуде первый максимум наблюдается в феврале – марте (10–13 % от нормы), а второй, главный максимум, неустойчивый во времени, проявляется в июне – октябре (15–20 % от нормы).

В целом явление полугодовой периодичности в сезонном ходе волны K₁ не подтверждает его корреляции с влиянием как дрейфующего льда, так и стратификации вод. Возможно, что основным фактором здесь выступают особенности ветрового (бризовые ветры) и радиационного режимов в годовом цикле.

В работах отечественных и зарубежных исследователей установлено, что дрейфующий ледяной покров не оказывает существенного влияния на распространение приливной волны. Этот вывод был основан на всех имеющихся материалах наблюдений за течениями на АБС в арктических морях по 1979 г. и на материалах вековых наблюдений за приливами на полярных станциях в Баренцевом и Карском морях по 1990-е гг.

Исходя из результатов численного моделирования, авторы считают, что основной причиной сезонной изменчивости полусуточных волн приливов является влияние сезонных изменений стратификации на континентальном шельфе, а следующей причиной – сезонное изменение дрейфующего ледяного покрова в СЛО.

Представленные в настоящем исследовании новые результаты сезонной изменчивости полусуточных и суточных волн прилива в Баренцевом и Карском морях, полученные с применением новой методологии в обработке и гармоническом анализе многолетних рядов наблюдений за уровнем моря, позволяют существенно поднять уровень обеспечения безопасности судоходства и решить ряд хозяйственных задач на Северном морском пути.

1. Corkan R. H. An annual perturbation in the range of tide // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1934. Vol. 144, iss. 853. P. 537–559. https://doi.org/10.1098/rspa.1934.0067

2. Vize V. Yu. Predislovie // Gidrologiya. Materialy k izucheniyu prilivov arkticheskih morey SSSR. Leningrad : Glavsevmorput', 1936. S. 5–7. (Trudy Arkticheskogo instituta ; T. 52, vyp. 2 / I. V. Maksimov).

3. Vize V. Yu. Poteplenie Arktiki i prilivo-otlivy // Problemy Arktiki. 1939. Vyp. 5. S. 37–42.

4. Maksimov I. V. O zavisimosti elementov priliva ot ledyanogo pokrova morya // Uchenye zapiski VAMU im. adm. S. O. Makarova. 1953. Vyp. 4. S. 115–129.

5. Dvorkin E. N., Mandel' S. Z. O vliyanii ledyanogo pokrova na izmenchivost' konstant prilivov // Trudy AANII. 1989. T. 414. S. 76–85.

6. Maksimov I. V. Sezonnye kolebaniya osnovnyh elementov priliva v moryah Sovetskoy Arktiki // Trudy Arkticheskogo instituta. 1949. T. 13. S. 5–19.

7. Diesperova R. A. Prilivy Severnogo Ledovitogo okeana // Trudy GOIN. Moskva : Gidrometeoizdat, 1954. Vyp. 19. S. 3–75.

8. Kaganskiy A. S. Nekotorye osobennosti izmenchivosti garmonicheskih postoyannyh prilivnyh kolebaniy urovnya // Trudy GOIN. Moskva : Gidrometeoizdat, 1965. Vyp. 85. S. 84–90.

9. Maksimov I. V. Osnovnye priemy proizvodstva i kameral'noy obrabotki nablyudeniy nad techeniyami v more. Moskva ; Leningrad : Izd-vo Glavsevmorputi, 1941. 332 s. (Trudy Arkticheskogo instituta ; t. 155).

10. Voynov G. N. Prilivnye yavleniya v Karskom more. Sankt-Peterburg : RGO, 1999. 109 s.

11. Voynov G. N. O novoy interpretacii sezonnoy izmenchivosti prilivov arkticheskih morey Rossii // Meteorologiya i gidrologiya. 2003. № 9. S. 5970. EDN PVFRXD.

12. Amin M. On perturbations of harmonic constants in the Thames Estuary // Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 1983. Vol. 73, iss. 3. P. 587–603. https://doi.org/10.1111/j.1365-246x.1983.tb03334.x

13. Amin M. Temporal variations of tides on the west coast of Great Britain // Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 1985. Vol. 82, iss. 2. P. 279-299. https://doi.org/10.1111/j.1365-246x.1985.tb05138.x

14. Kulakov M. Yu., Legen'kov A. P. Volny Puankare pod ledyanym pokrovom i na chistoy vode // Trudy AANII. 1985. T. 389. S. 59–70.

15. Legen'kov A. P. Otrazhenie voln Sverdrupa ot kromki l'da // Izvestiya AN SSSR. Fi-zika atmosfery i okeana. 1965. T. 1, № 3. S. 327–334.

16. Kowalik Z. A study of the M2 tide in the ice-covered Arctic Ocean // Modeling, Identification and Control. 1981. Vol. 2, no. 4. P. 201–223.

17. Kagan B. A., Sof'ina E. V. Sezonnaya izmenchivost' prilivnoy volny M2 v Severnom Ledovitom okeane // Fundamental'naya i prikladnaya gidrofizika. 2009. T. 2, № 4. S. 3137. EDN KYGTKF.

18. Huess V., Andersen O. B. Seasonal variation in the main tidal constituent from altimetry // Geophysisal Research Letters. 2001. Vol. 28, iss. 4. P. 567570. https://doi.org/10.1029/2000gl011921

19. Two-layer tidal modelling of the Yellow and East China Sears with application to seasonal variability of the M2 tide / S. K. Kang [et al.] // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2002. Vol. 107, iss. C3. R. 6–16–18. https://doi.org/10.1029/2001JC000838

20. Seasonal variation of the M2 tide / M. Müller [et al.] // Ocean Dynamics. 2014. Vol. 64. R. 159177. https://doi.org/10.1007/s10236-013-0679-0

21. Voynov G. N. O sezonnoy izmenchivosti garmonicheskih postoyannyh 1/4-sutochnyh i 1/6-sutochnyh voln prilivov v Barencevom i Belom moryah // Meteorologiya i gidrologiya. 2007. № 4. S. 5568. EDN KUHPYN.

22. May R. I. Lineynye i nelineynye prilivnye yavleniya v moryah Evropeyskoy Arktiki // Problemy Arktiki i Antarktiki. 2008. № 3 (80). S. 115125. EDN KUBBJX.

23. Kulikov M. E., Medvedev I. P., Kondrin A. T. Osobennosti sezonnoy izmenchivosti pri-livnyh kolebaniy urovnya v moryah rossiyskoy Arktiki // Meteorologiya i gidrologiya. 2020. № 6. S. 6074. EDN IAZVFJ.

24. Voynov G. N. O garmonicheskom analize prilivov po neregulyarnym mnogoletnim na-blyudeniyam za urovnem morya i techeniyami // Okeanologiya. 2004. T. 44. № 2. S. 172178. EDN OWJSWT.

25. Voynov G. N. Garmonicheskiy analiz morskih prilivov po srochnym nablyudeniyam za urovnem morya // Meteorologiya i gidrologiya. 2009. № 7. S. 7991. EDN KVKYCH.

26. Voynov G. N. Metodika kontrolya i redakcii mnogoletnih vremennyh ryadov urovnya morya // Problemy Arktiki i Antarktiki. 2011. № 4 (90). S. 51–61. EDN OYZPTR.

27. Voynov G. N. O kachestve mnogoletnih nablyudeniy za urovnem morya na stacionarnoy seti v pribrezhnoy zone morey severo-zapada i arkticheskih morey Rossii // Trudy Go-sudarstvennogo okeanograficheskogo instituta. 2013. № 214. S. 223236. EDN RUQHHR.

28. Voynov G. N. Sposob privedeniya ezhechasnyh nablyudeniy za urovnem morya k odnorodnym ryadam s pomosch'yu kalibrovki prilivov // Problemy Arktiki i Antarktiki. 2015. № 2 (104). S. 6880. EDN OSIIFV.

29. Komchatov V. F., Luchkov V. P. Vekovaya morskaya beregovaya gidrometeorologicheskaya set' – osnova izucheniya gidrologicheskogo rezhima shel'fovoy zony morey RF i obespe-cheniya gidrometeorologicheskoy bezopasnosti // Trudy Gosudarstvennogo okeanografi-cheskogo instituta. 2011. Vyp. 213. S. 5–14. EDN PXRUYZ.

30. Voynov G. N. Prilivnye techeniya arkticheskih morey // Trudy Arkticheskogo i Antark-ticheskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta. 1988. T. 128. 238 s.

31. Voynov G. N., Naumov A. K. Prilivy v yugo-zapadnoy chasti Karskogo morya. Rezul'taty primeneniya sposoba kalibrovki prilivov // Problemy Arktiki i Antarktiki. 2017. № 4 (114). S. 98115. EDN ZXPBCD.

32. FES2014 global ocean tides atlas: design and performance / F. H. Lyard [et al.] // Ocean Sci-ence. 2021. Vol. 17, iss. 3. R. 615649. https://doi.org/10.5194/os-17-615-2021